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标题: [推理大揭秘] ECC加密法 [打印本页]

作者: 柯南 时间: 2017-2-20 17:35 标题: ECC加密法

ECC算法也是一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。同RSA算法是一样是非对称密码算法使用其中一个加密，用另一个才能解密。

　　公开密钥算法总是要基于一个数学上的难题。比如RSA 依据的是：给定两个素数p、q 很容易相乘得到n，而对n进行因式分解却相对困难。那椭圆曲线上有什么难题呢？

　　考虑如下等式：

　　K=kG [其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数]

　　不难发现，给定k和G，根据加法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了。

　　这就是椭圆曲线加密算法采用的难题。我们把点G称为基点（base point），k（k

　　现在我们描述一个利用椭圆曲线进行加密通信的过程：

　　1、用户A选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。

　　2、用户A选择一个私有密钥k，并生成公开密钥K=kG。

　　3、用户A将Ep(a,b)和点K，G传给用户B。

　　4、用户B接到信息后，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（编码方法很多，这里不作讨论），并产生一个随机整数r（r<n）。

　　5、用户B计算点C1=M+rK；C2=rG。

　　6、用户B将C1、C2传给用户A。

　　7、用户A接到信息后，计算C1-kC2，结果就是点M。因为

　　C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M

　　再对点M进行解码就可以得到明文。

　　ECC的功能比RSA强。而令人感兴趣的是点和点的过程，这也是其功能之来源。

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